初中教案大全：
　　2.2 平方根(一)
　　教學目標：
　　(一)教學知識點
　　1.了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根.
　　2.了解求一個正數(shù)的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的算術平方根.
　　3.了解算術平方根的性質.
　　(二)能力訓練要求
　　1.加強概念形成過程的教學，提高學生的思維水平.
　　2.鼓勵學生進行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神.
　　(三)情感與價值觀要求
1.讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲.
2.訓練學生動腦、動口、動手能力.
教學重點：
了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根.
教學難點：
了解算術平方根的概念、性質.
教學過程：
Ⅰ.新課導入
上節(jié)課我們學習了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研究這個問題.
Ⅱ.講授新課
［師］在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請同學們回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
［師］下面請大家根據(jù)勾股定量，結合圖形完成填空. 根據(jù)下圖填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________

［師］請大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
［師］請大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
［生］x，y，w是無理數(shù)，z是有理數(shù).
［師］為什么呢？
［生］因為沒有任何整數(shù)或分數(shù)的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理數(shù)，而22=4，所以z=2.
［師］這位同學分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x，y，z，w表示出來呢？請大家仔細看書后回答.
［生］x= ,y= ,z= ,w= .
［師］若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記為“ ”讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術平方根是0，即 =0.
［師］下面我們根據(jù)算術平方根的定義求一些數(shù)的算術平方根.
［例1］求下列各數(shù)的算術平方根：
(1)900；(2)1；(3) ；(4)14.
解：(1)因為302=900，所以900的算術平方根是30，即 =30；
(2)因為12=1，所以1的算術平方根是1，即 =1；
(3)因為 所以 的算術平方根是 ，即 ；
(4)14的算術平方根是 .
通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術平方根時是借助于哪一種運算來求的？
［生］是通過平方來求的.
［師］對.由此我們可以看出一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體會一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算.在以后的步驟中可以簡化.
［例2］自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從**.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？
解：將h=**.6代入公式h=4.9t2得
t2=4,所以t= =2(秒)
即鐵球到達地面需要2秒.
［師］下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術平方根有什么特點.
［生甲］算術平方根是整數(shù)或分數(shù)，即為有理數(shù).
［生乙］不對，那 是不是有理數(shù)？若是則是，分數(shù)還是整數(shù)？
［生丙］因為沒有任何一個整數(shù)或分數(shù)的平方等于14，所以 不是有理數(shù)，而是無理數(shù).
［師］大家的分析都有道理，我提示一下從符號方面考慮.
［生甲］噢，算術平方根是正數(shù)，如 ，2.
［生乙］不對，還有零呢.正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，零的算術平方根為零.
［師］非常正確，那負數(shù)的算術平方根是否為負數(shù)呢？若(－2)2=4.則 =－2對嗎？或者 =－2對嗎？
［生甲］不對.因為算術平方根的定義是一個正數(shù)的x的平方等于a，這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，所以算術平方根不可能是負數(shù).
［師］由此看來，定義中的a和x都為正數(shù)，即算術平方根是非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根.用式子表示為 (a≥0)為非負數(shù)，這是算術平方根的性質.
Ⅲ.課堂練習
(一)P32隨堂練習1、2題.
(二)補充練習. 一、填空題
1.若一個數(shù)的算術平方根是 ，則這個數(shù)是_________.
2. 的算術平方根是_________.
3.正數(shù)_________的平方為 的算術平方根為_________.
4.(－1.44)2的算術平方根為_________.
5. 的算術平方根為_________， =_________
二、求下列各數(shù)的算術平方根，并用符號表示出來：
(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2 .
Ⅳ.課時小結
本節(jié)課學習了算術平方根的概念，理解了求一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算，求一個非零數(shù)的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數(shù).

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