幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)：
      中學(xué)教案大全：

      學(xué)習(xí)過(guò)程
      一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
　　寫(xiě)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式，你知道它們的變化規(guī)律嗎？
      二、新課
　　例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的
      回報(bào)如下：
　　方案一：每天回報(bào)40元；
　　方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；
　　方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。
　　請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？
　　解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元，則各方案的函數(shù)模型為：
方案一：y＝40（x∈N＋）
方案二：y＝10x（x∈N＋）
方案三：y＝0.4× （x∈N＋）
方案一是常數(shù)函數(shù)，方案二是增函數(shù)，呈直線型
增長(zhǎng)，方案三也是增函數(shù)，呈指數(shù)型增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速度

比其它2個(gè)方案快得多，稱(chēng)為“指數(shù)爆炸”。
　　投資5天以下選方案一，投資5――8天選方案二，投資8天以上選方案三。
　　再看累計(jì)回報(bào)數(shù)表P114。投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一種投資方案，
投資8－－10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇第
三種方案。
　　例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方
案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)
售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)
利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.25x，y＝ ＋1，y＝1.002x。其中哪個(gè)模型
能符合公司的要求？
　　分析：某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)
不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元，
所以部門(mén)銷(xiāo)售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)，于是，只需在區(qū)間［10,1000］上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可。
　　不妨先作函數(shù)圖象，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論，再通過(guò)具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果。
探究函數(shù)y＝ ，y＝ ，y＝ 的增長(zhǎng)速度。
x 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4
y=2x 1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4.595 6.063 8.000 10.556
y=x2 0.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560
y=log2x -2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766

在區(qū)間（2,4），有 ＜ ＜
在區(qū)間（0,2）和（4，＋∞）有 ＜ ＜
　　可以在更大范圍內(nèi)觀察函數(shù)y＝ ，y＝ 的圖象的增長(zhǎng)情況。
　　一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y＝ （a＞1）和冪函數(shù)y＝ （n＞0），通過(guò)探索可以發(fā)
現(xiàn)，在區(qū)間（0，＋∞）上，無(wú)論n比a大多少，盡管x在一定范圍內(nèi)， 會(huì)小于
但由于 的增長(zhǎng)速度快于 ，因此總存在一個(gè) ，當(dāng)x＞ 時(shí)，就會(huì)有 ＞ 。
　　同樣地，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝ （a＞1）和冪函數(shù)y＝ （n＞0），在區(qū)間
（0，＋∞）上，隨著x的增大， 增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平
行一樣。盡管x在一定范圍內(nèi)， 可能會(huì)大于 ，但由于 的增長(zhǎng)慢于 ，
因此總存在一個(gè) ，當(dāng)x＞ 時(shí)，就會(huì)有 ＜ 。
　　綜上所述，在區(qū)間（0，＋∞）上，盡管函數(shù)y＝ （a＞1）、y＝ （a＞1）
和y＝ （n＞0）都是增函數(shù)。但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上
隨著x的增大，y＝ （a＞1）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝ （n＞
0）的增長(zhǎng)速度，而y＝ （a＞1）的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢。因此總存在一個(gè) ，當(dāng)x
＞ 時(shí)， ＜ ＜ 。
作業(yè)：P127　3、4

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